లండన్‌: కృత్రిమ మేధస్సు (ఏఐ) ప్రపంచాన్ని శాసిస్తోందని, మానవ మేధస్సును మించిపోతోందని భావిస్తున్న తరుణంలో ఒక సంచలన నిజం అందరికీ షాకిస్తోంది. ఒక కఠినమైన గణిత పరీక్షలో ప్రపంచంలోని టాప్-4 ఏఐ మోడల్స్ ఘోరంగా విఫలమయ్యాయి. ఇంటర్నెట్‌లో ఎక్కడా అందుబాటులో లేని సరికొత్త పరిశోధనా స్థాయి గణిత సమస్యలను ఏఐ మోడల్స్‌కు పరీక్షగా పెట్టగా, అవి కనీస మార్కులు కూడా సాధించలేకపోయాయి. అదే సమయంలో మానవ మేధావులు ఆ పదికి పది సమస్యలను అలవోకగా పరిష్కరించి, తామే ఎప్పుడూ ‘సుప్రీం’ అని నిరూపించారు. ప్రముఖ ‘నేచర్’ జర్నల్‌లో ఈ ఆసక్తికరమైన పరిశోధన వివరాలు ప్రచురితమయ్యాయి.అసలు రంగు బయటపడిందిసాధారణంగా ఏఐ మోడల్స్ తమ డేటాబేస్‌లో ఉన్న సమాచారాన్ని స్కాన్ చేసి క్షణాల్లో సమాధానాలు ఇస్తుంటాయి. కానీ, ఈసారి వాటిని నిలువరించడానికి ‘ఫస్ట్ ప్రూఫ్’ అనే సరికొత్త బెంచ్‌మార్క్ విధానాన్ని నిపుణులు ఉపయోగించారు. వివిధ గణిత విభాగాలకు చెందిన 10 మంది అగ్రశ్రేణి పరిశోధకులు తమ కెరీర్‌లో ఎప్పుడో ఒకప్పుడు పరిష్కరించి, ఇప్పటివరకు ఎక్కడా ప్రచురించని 10 సరికొత్త మ్యాథ్స్ సమస్యలను ఈ పరీక్ష కోసం సేకరించారు. ఇంటర్నెట్‌లో వీటికి ఎలాంటి ఆధారాలు, సూచనలు లేకపోవడంతో ఏఐ మోడల్స్ కాపీ కొట్టే అవకాశం లేకుండా పోయింది. ఈ స్వతంత్ర పరీక్షను 30 మంది గణిత శాస్త్రవేత్తలతో కూడిన ప్రత్యేక జ్యూరీ పర్యవేక్షించింది.బరిలో నిలిచిన దిగ్గజాలు.. ఈ పోటీలో పబ్లిక్‌గా అందుబాటులో ఉన్న నాలుగు ప్రముఖ ఏఐ మోడల్స్ తలపడ్డాయి. ఓపెన్ ఏఐ తన సరికొత్త ‘చాట్‌జీపీటీ 5.5 ప్రో’ మోడల్‌ను నేరుగా బరిలోకి దింపగా.. ప్రిన్స్‌టన్ యూనివర్సిటీ (జెమిని 3.1 ప్రో ఆధారిత హార్నెస్), యూసీఎల్‌ఏ, స్విస్ ఫెడరల్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ పరిశోధక బృందాలు చాట్‌జీపీటీ, క్లాడ్, జెమిని చాట్‌బాట్‌లను ఉపయోగించి రూపొందించిన ఆటోమేటెడ్ వ్యవస్థల ద్వారా పోటీ పడ్డాయి. అయితే అత్యుత్తమ ప్రదర్శన కనబరిచిన 'ETH Zurich' సిస్టమ్ కేవలం 6 సమస్యలను మాత్రమే పరిష్కరించగలిగింది. యూసీఎల్‌ఏ రెండో స్థానంలో నిలవగా, ఓపెన్ ఏఐ సొంత మోడల్ మూడో స్థానానికి పరిమితమైంది.మానవ మేధస్సుకే అగ్రతాంబూలంగతంలో ఏఐ వ్యవస్థలు 80 ఏళ్ల నాటి సంక్లిష్టమైన గణిత సమస్యలను పరిష్కరించి ఉండవచ్చు. కానీ సరికొత్త ఆలోచనలు, సృజనాత్మకత అవసరమైన పరిశోధనా స్థాయి సమస్యల విషయానికి వస్తే మానవ మేధస్సును అవి అందుకోలేవని ఈ పరీక్ష స్పష్టం చేసింది. గణిత శాస్త్రవేత్తలకు స్వతంత్ర సహాయకులుగా, ప్రూఫ్-చెకర్స్‌గా ఏఐ మోడల్స్ పూర్తిగా బాధ్యతలు చేపట్టడానికి ఇంకా చాలా కాలం పడుతుందని పరిశోధకులు తేల్చిచెప్పారు. భవిష్యత్తులో ఏఐ సామర్థ్యాలను మరింత ఖచ్చితంగా అంచనా వేయడానికి మరిన్ని కఠినమైన పరీక్షలను నిర్వహించనున్నట్లు ‘ఫస్ట్ ప్రూఫ్’ బృందం వెల్లడించింది.ఇది కూడా చదవండి: అశ్లీల, కుల వివక్ష పాటలు పెడితే ఇక జైలుకే!


 గణితశాస్త్ర బోధన ఉద్దేశాలు, విలువలు
 
 ఏ ఫలితాలను ఆశించి బోధిస్తామో వాటినే ‘బోధన ఆశయాలు లేదా ఉద్దేశాలు’ అంటారు. ఇవి బోధన పూర్తి అయిన తర్వాత సిద్ధిస్తాయి.  మనం చేసే ప్రతి కృత్యానికి దిశా నిర్దేశం చేస్తూ గమ్యాన్ని చేరుకోవడానికి ఉపకరించేది ఉద్దేశం.
 జయాపజయాలను మాపనం చేసే సాధనమే ఉద్దేశం అని జాన్ డ్యూయి పేర్కొ న్నారు.
 విద్యా విధానం సరైన కార్యరూపం దాల్చడం ద్వారా విద్య ఉద్దేశాలను సాధించవచ్చు. ఇవి అంతిమ ఉద్దేశాలు.
 ఒక వ్యక్తి కొన్ని వస్తువులను కొనుగోలు చేస్తాడు. దీన్ని ఉపయోగాత్మక  విలువలో  చెబితే నిత్యజీవితంలో గణితాన్ని ఉపయోగిస్తాడు అని చెప్పవచ్చు. అదే ఉద్దేశ రూపంలో అయితే విద్యార్థి గణితాన్ని నిత్య జీవితంలో ఉపయోగించేలా
  చేయడం.
 గమ్యాలు, ఉద్దేశాలు, ఆశయాలు అనేవి  పర్యాయ పదాలు.
 ఉద్దేశాలు రెండు రకాలు. అవి.. సాధారణ ,  నిర్దిష్ట ఉద్దేశాలు
 సాధారణ ఉద్దేశాలనే సంక్షిప్తంగా ఉద్దేశాలుగా పిలుస్తారు. ఇవి దీర్ఘకాలంలో సాధించేవిగా ఉంటాయి. మూల్యాంకనం చేయడం కష్టం. సామాజిక అవసరాలకు అనుగుణంగా మానవుని అవసరాలు తీర్చేలా ఉంటాయి. విద్యావిధానంలో మార్గదర్శక సూత్రాలు స్థూలంగా ఉంటా యి. వీటిని ఒక దేశానికి చెందిన రాజకీయ, సామాజిక, ఆర్థిక, శాస్త్ర, సాంకేతిక నిపుణులు  నిర్ణయిస్తారు.
 నిర్దిష్ట ఉద్దేశాలను తక్కువ సమయంలో లేదా వెంటనే సాధించవచ్చు. వీటినే సంక్షిప్తంగా బోధనా లక్ష్యాలు అంటారు.
 ప్రాథమిక పాఠశాల స్థాయిలోగణిత బోధన ఉద్దేశాలు
 గణితం పట్ల ఆసక్తిని పెంపొందించడం
 గణిత భావనలపై అవగాహనతోపాటు నిజ జీవిత సమస్యల పరిష్కారంలో ఉపయోగించుకొనే నైపుణ్యాలు పెంచడం. సమస్యల సాధనలో వేగం, కచ్చితత్వం అలవడటం.
 విద్యార్థుల్లో తార్కిక ఆలోచనా శక్తిని అంచనా వేసే సామర్థ్యాలు పెంపొందించడం ద్వారా మానసిక క్రమశిక్షణ అభివృద్ధి చెందడం.
 మత, శుభ్రత, స్పష్టతకు సంబంధించిన విలువలు, వైఖరులు అలవర్చుకోవడం.
 గణిత భాష, గుర్తులు పరిచయం చేయడం
  
 ఉన్నత స్థాయి గణిత బోధన ఉద్దేశాలు
 విద్యార్థుల్లో తర్క వివేచన, విశ్లేషణ శక్తులను పెంపొందించడం.
 గణిత శాస్త్ర నైపుణ్యాలను, దృక్పథాలను విద్యార్థి నిత్య జీవితానికి వినియోగించుకొనేలా చేయడం.
 విద్యార్థులను ఉత్పాదకత, సృజనాత్మకత, నిర్మాణాత్మక జీవితాన్ని గడపడానికి సిద్ధం చేయడం.
 విద్యార్థుల్లో రసానుభూతి, తృప్తి, వ్యక్తిగత వికాసం మొదలైన వాటిని పెంపొందించడం.
 ఉద్దేశాలను సాధనా కాలాన్ని బట్టి రెండు రకాలుగా విభజిస్తారు.
 1) తక్షణ ఉద్దేశాలు
 2) దూరస్థ ఉద్దేశాలు
 గణితోపాధ్యాయుడు గణిత బోధనను ఎందుకు చేయాలో తెలుసుకోవడానికి గణిత బోధనోద్దేశాలు సహకరిస్తాయి.
 {పాథమిక, ప్రాథమికోన్నత, సెకండరీ, కళాశాల స్థాయిలో గణిత బోధనకు వివిధ రకాల ఉద్దేశాలున్నప్పటికీ సాధారణంగా ఉండేవి...
      1) ప్రయోజనోద్దేశం
      2) ఉదర పోషణోద్దేశం
      3) క్రమశిక్షణోద్దేశం
      4) వృత్తి సంబంధమైన ఉద్దేశం
      5) జ్ఞానోద్దేశం
      6) శీలోద్దేశం
      7) సాంస్కృతికోద్దేశం
      8) సన్నాహోద్దేశం
      9) స్వయం అధ్యయనోద్దేశం.
      ‘ఎందుకు బోధించాలి?’ అనే ప్రశ్నకు సంతృప్తికరమైన సమాధానమే ‘విద్యా విలువలు’.
      గణిత బోధన ద్వారా విద్యార్థుల్లో పెంపొందించే శక్తులనే ‘గణిత బోధన విలువలు’ అంటారు.
      బోధనా విలువలను ఆధారం చేసుకొని ఎన్నో ఫలితాలు, ప్రయోజనాలను ఆశించి గణితాన్ని బోధిస్తాం.
      విలువ అనేది ఉద్దేశంపై, ఉద్దేశం  విలువపై  ఆధారపడి ఉంటాయి.
      విద్యా విలువలు ఒక దేశ రాజకీయ, సామాజిక, ఆర్థిక సిద్ధాంతాలను దృష్టిలో పెట్టుకొని నిర్మితమవుతాయి.
  
      గణిత విలువలు - వర్గీకరణ
      యంగ్ విలువలు
      1) గణిత ప్రయోజన విలువ
      2) ఒక ఆలోచనా సరళిగా గణితం
      3) గణితం ఇతర విలువలు
      {బెస్లిచ్ - విలువలు
      1. అవగాహనలు    2. నైపుణ్యాలు
      3. సమస్యలు - పద్ధతులు
      4. అభినందనలు    5. దృక్పథాలు
      6. అలవాట్లు
      బ్లాక్ హార్‌స్ట్ - విలువలు
      1. దృక్పథాలు    2. భావనలు
      3. సమాచారం
      స్కార్లింగ్ - విలువలు
      1. దృక్పథాలు    2. భావనలు
      3. సామర్థ్యాలు    4. సమాచారం.
      మున్నిక్ - విలువలు
      1. ప్రయోజన విలువ 2. సిద్ధపర్చే విలువ
      3. సాంస్కృతిక విలువ
      4. క్రమశిక్షణ విలువ
 ప్రయోజన విలువ: నిత్య జీవితంలో సమస్యల పరిష్కారానికి దోహదపడుతుంది. ప్రతి వ్యక్తి తన వృత్తిని సమర్థవంతంగా నిర్వహించడానికి, వ్యక్తిగత, వ్యాపార, ఆర్థిక, వృత్తి రంగాల్లో సమస్యలను సాధించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
 ‘సకల శాస్త్రాలకు మూలం, ద్వారం లాంటిది గణితం’ - బేకన్
 ‘దేశ పురోభివృద్ధిని సాధించగల గణితం మరువరానిది’ - నెపోలియన్
  
 క్రమశిక్షణ విలువ: గణితం మెదడుకు క్రమశిక్షణను కలిగిస్తుంది. విద్యార్థి తన స్వశక్తి మీద ఆధారపడి సమస్యా సాధనకు ప్రయత్నించడమనే లక్షణం ద్వారా అతను జీవిత సమస్యలను ఎదుర్కోగలడు. దీని ద్వారా ‘సమయ పాలనా గుణం’ అభివృద్ధి చెందుతుంది. విద్యార్థుల్లో వేగం, కచ్చితత్వం అలవడుతాయి. విద్యార్థుల్లో క్రమబద్ధత, తార్కిక వివేచన, హేతువాదం అనే లక్షణాలు పెంపొందుతాయి. గణిత బోధన విలువలన్నింటిలో ప్రధానమైంది క్రమశిక్షణ విలువ. హేతువాదంతో మానవుని మేథస్సు స్థిరపడే మార్గమే గణితం అని లాక్ పేర్కొన్నారు.
 
 సాంస్కృతిక విలువ: సంస్కృతిని తెలియజేసే అంశాలన్నింటిలో గణిత పరిజ్ఞానం ఇమిడి ఉంది. అందువల్ల గణితానికి సాంస్కృతిక విలువ ఉంటుంది. దేవాలయాలు, చర్చిలు, మసీదులు, చారిత్రక కట్టడాలు వంటి వాటిని గణితం ఆధారంగానే నిర్మిస్తారు.
 ‘ఆధునిక మానవుని కార్యకలాపాలైన వా ణిజ్యం, పరిశ్రమలు, ప్రభుత్వ యంత్రాం గం మొదలైన వాటన్నింటినీ గణిత శాస్త్ర తర్కం ప్రకారం ప్రదర్శించవచ్చు’. - స్మిత్
 
 కళాత్మక విలువ: గణితం అన్ని కళలకు సృష్టికర్త. సంగీతం, పద్యరచన, శిల్ప కళలు, చిత్ర లేఖనం, నాట్యం మొదలైన లలిత కళల అభివృద్ధి గణితం మీదే  ఆధారపడి ఉంది.
 వీణ, సితార, తబలా వంటి సంగీత వాయిద్యాలను గణిత సూత్రాల ఆధారంగానే తయారు చేస్తారు.
 ‘జ్యామితి బలీయమైంది. కళతో కలిస్తే దానికెదురు లేదు’. - యూరిపిడిస్
 ‘సంఖ్యలతో వ్యవహరించేట్లు తెలియకనే జరిగే అంతర్గత అంకగణిత్వ అభ్యాసమే సంగీతం’. - లైబ్నిజ్
  
 సమాచార విలువ: దీన్ని ‘వృత్తాంత విలువ’ అని కూడా అంటారు. బంగారం ధర, జనాభా లెక్కలు, భూమి వివరాలు వంటి సమాచారం సేకరించడానికి గణిత జ్ఞానం అవసరం. అందువల్ల గణితానికి సమాచార విలువ ఉందని చెప్పవచ్చు.
  మేథో సంబంధిత విలువ:  విద్యార్థుల్లో పరిశీలనాశక్తి, ఏకాగ్రత, తార్కిక ఆలోచన, వివేచన మొదలైన మేథాశక్తుల అభివృద్ధికి గణిత శాస్త్రం దోహదం చేస్తుంది.
  
 సన్నాహ విలువ లేదా సిద్ధపర్చే విలువ: ఒక తరగతి అధ్యయనం వల్ల పై తరగతి అధ్యయనానికి విద్యార్థిని సంసిద్ధున్ని చేస్తుంది.
 సృజనాత్మక విలువ: గణిత చదరాలు, గణిత పజిల్స్, గణిత పొడుపు కథలు మొదలైనవి విద్యార్థుల్లో సృజనాత్మకతను పెంపొందిస్తాయి.