సమస్యను సాధించండిలా...

సమస్యను సాధించండిలా...

రామయ్య సార్
 
నా తొలి ఉపాధ్యాయ వృత్తిలో భాగంగా ఒక రోజు భిన్నాల సూక్ష్మీకరణ గురించి బోధిస్తున్నాను. ముందుగా ఒక అంకె సంఖ్య గల భిన్నాలను ఎలా సూక్ష్మీకరించాలో చెప్పాను. అంటే  అని  అని సమస్యను సాధన చేస్తూ వివరించాను. తర్వాత రెండంకెల భిన్నాల గురించి బోధించాను. అంటే  అని సాధన చేశాను. 19ణ1=19, 195=95 అని వివరిస్తూ లవాన్ని 1తో, హారాన్ని  5తో కొట్టివేసి సమాధానం  అని రాశాను. ఇంతలో ఒక విద్యార్థి లేచి సార్! అలా కాకుండా ఒక అంకె సంఖ్యగల భిన్నాలను కొట్టివేసినట్లుగా దీనిలో కూడా లవంలో 9, హారంలో కూడా 9 ఉంది.కదా! ఆ రెండింటిని కొట్టివేసినా  సమాధానం వస్తుంది కదా అన్నాడు. అప్పుడు నేను అవును అది కూడా నిజమే కదా అని ఆలోచించి మొదటగా ఆ భిన్నం స్ట్రక్చర్‌ను గమనించాను. అంటే లో లవంలో 9 అనేది ఒకట్ల స్థానంలో ఉంటే, హారంలో 9 అనేది పదుల స్థానంలో ఉంది. అంటే కొట్టివేసే సంఖ్య అనుకుంటే ఆ భిన్నం  అవుతుంది. దాని అర్థం లవంలో ్ఠ అనేది ఒకట్ల స్థానంలో, హారంలో ్ఠ అనేది పదుల స్థానంలో ఉంది. కాబట్టి ఈ విధంగా రాశాను.అయితే రెండు భిన్నాలు సమానం కావాలంటే వాటి ప్రతి లబ్ధం సమానం కావాలి. అంటే ఎప్పుడవుతుంది అంటే ్చఛీ=ఛఛి అయినప్పుడు మాత్రమే. ఆ విధంగా
 
అంటే
5(10) = 1(10+5)
 50+5= 10+5
 5= 45
 9

అంటే విలువ 0, 9 మధ్యలో ఉంటే ఇది సాధ్యమవుతుంది.
గణిత భాషలో 09 అయినప్పుడు మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది అని చెప్పొచ్చు.
ఇప్పుడు  విలువ అనేది భిన్నంలో అంకె కాబట్టి అలా కొట్టివేయడానికి ఆస్కారం ఉంటుంది.
 
 ఆదేవిధంగా అని రాయవచ్చా లేదా అనేది చూద్దాం. అయితే ఈ భిన్నంలో ్ఠ అనేది లవంలో ఒకట్ల స్థానంలో, హారంలో పదుల స్థానంలో ఉంది. కాబట్టి భిన్నాన్ని ఈ విధంగా రాశాను.
 
     
9 (50) = 5 (10+9)
450+9 = 50+45
 41 = 395
9.6 /10 అవుతుంది.

అంటే ఈ భిన్నంలో ్ఠ విలువ 9 దాటి పోయింది. కాబట్టి భిన్నాన్ని కొట్టివేయడానికి వీలు లేదు.
 
 అదే విధంగా  ని కొట్టివేయడానికి వీలుంటుదేమో చూద్దాం.అంటే పై భిన్నంలో లవంలో ఒకట్ల స్థానంలో 6, హారంలో పదుల స్థానంలో 6 ఉంది. కాబట్టి భిన్నాన్ని ఈ విధంగా రాశాను.
 
     
 5(20) = 2(10+5)
100+5= 20+10
 15= 90
6
విలువ భిన్నంలో అంకే కాబట్టి ఈ భిన్నాన్ని అలా కొట్టివేయడానికి ఆస్కారం ఉంటుంది.
ఇలా ప్రతి సమస్యను విశ్లేషిస్తే క్లిష్టమైన ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించవచ్చు.
 
 విద్యార్థుల మేధస్సుకు ప్రశ్నలు
 
1.    ; ఇక్కడ ఉపయోగించిన అక్షరాలకు ఏ ‘అంకెలు’ ఇవ్వగలిగితే ఒకై అనే సంఖ్యను ్ఖఓతో భాగిస్తే భాగఫలం ైఓ వస్తుంది?
 
2.    అయితే భాగఫలం 123 వచ్చే విధంగా సమస్యను సాధించండి?
 
గమనిక: పై సమస్యలకు మీరు కూడా సులువైన, సరళమైన పద్ధతిలో సాధించి వివరణ పంపవచ్చు. కొత్త పద్ధతిలో పరిష్కారాలను పంపిన విద్యార్థుల పేర్లను ప్రచురిస్తాం. ఈ-మెయిల్: sakshieducation@gmail.com